Meryl Streep est née d'un père pharmacien, Harry William Streep Jr., et d'une mère artiste, Mary Wolf.
En 1971, alors qu'elle pense se tourner vers le métier de cantatrice, elle obtient son baccalauréat en art dramatique au Vassar College de New-York. Elle obtient ensuite un Master en arts à Yale. C'est durant ses études à Yale qu'elle obtient des premiers rôles professionnels, au théâtre. En 1975 elle rejoint la troupe du Phoenix Repertory, et jusqu'en 1977 le théâtre reste sa principale activité.
C'est durant cette période qu'elle rencontre l'acteur John Cazale, qui va devenir son conjoint, jusqu'à la mort de celui-ci, en 1978.
Elle commence à s'intéresser au cinéma en 1976, postulant pour le King Kong de John Guillermin, mais sans succès, avant d'obtenir son premier rôle en 1977 pour Fred Zinnemann dans Julia.
L'année suivante, elle tourne au cinéma pour Michael Cimino dans Voyage au bout de l'enfer, et à la télévision dans Holocauste. Voyage au bout de l'enfer fera de Meryl Streep une star, lui rapportant son première citation aux Oscars (pour le meilleur second rôle féminin). Un an plus tard, pour Kramer contre Kramer, elle rentre chez elle avec l'Oscar. Enfin presque, l'actrice l'ayant oublié aux toilettes le soir même où elle lui fut remise...
En 1983, c'est l'Oscar de la meilleure actrice que Meryl Streep remporte, avec le choix de Sophie.
Tous les rôles lui vont comme un gant, faisant preuve d'un mimétisme exceptionnel par exemple en ce qui concerne les accents. De plus, l'actrice fait preuve d'une subtilité de jeu que tous et toutes lui envient, à tel point que très rapidement les plus grandes stars d'Hollywood (de Robert Redford à Jack Nicholson) se pressent pour lui donner la réplique.
Durant les années 80, Meryl Streep est au summum de son art, avec des films comme La Maîtresse du lieutenant français, Le Mystère Silkwood, Out of Africa, Un Cri dans la nuit. A partir du début des années 90, sa carrière ralentit quelque peu, même si elle joue dans des films comme La Mort vous va si bien, sur la route de Madison (considéré comme l'un de ses meilleurs films), Simples secrets, ou bien encore Contre-jour.
Plutôt spécialisé durant ses fastes années dans les rôles tragiques, elle commence à partir de la fin des années 80 à apparaître dans des comédies (She-Devil, la diable, La Mort vous va si bien, Adaptation), des thrillers (La Rivière sauvage), puis la comédie musicale (The Last Show, Mamma Mia!).
Au milieu des années 2000, avec des films comme Mamma Mia! et surtout le diable s'habille en Prada, Meryl Streep revient sur le devant de la scène.
En 2010, en recevant sa seizième nomination aux Oscars pour Julie & Julia, elle devient l'actrice la plus nominée de l'histoire du cinéma, devant Katharine Hepburn. Depuis 1978, elle est mariée au sculpteur Don Gummer.