Geoffrey Rush est né le 6 juillet 1951 à Toowoomba, en Australie.
 
Acteur de théâtre, le futur Capitaine Barbossa de la Trilogie des Pirates des Caraïbes de Gore Verbinski peine à faire démarrer sa carrière. Ces premières expériences cinématographiques, au début des années 80, ne sont pas concluantes. Pourtant le travail ne manque pas, mais rien ne fait réellement décoller sa carrière. Il faudra attendre 1996, avec tout d'abord Children of the Revolution, puis Shine, sans doute le film le plus important de la filmographie de l'homme. En effet, ce film fera de lui un acteur reconnu, voir adulé, puisque ce rôle lui vaudra la fameuse statuette doré (Oscar du meilleur acteur), ainsi que nombre d'autres récompenses mondialement reconnues (comme le Golden Globe).
A partir de là, Hollywood se l'arrache (Shakespeare in love, Le Monde de Némo, Munich de Steven Spielberg, la trilogie Pirates des Caraïbes). Deux nouvelles nominations aux Oscars s'ensuivent (une première pour Shakespeare in Love en 1999 et la seconde pour Quills - la plume et le sang en 2001), cumulé aux succès des films dans lesquels on peut le voir, font de lui un acteur qui compte. Au point que dans le dernier épisode de la trilogie de Gore Verbinski, Pirates des Caraïbes: jusqu'au bout du monde, il vole allégrement la vedette au pourtant très bankable Orlando Bloom.
 
Geoffrey Rush, avec une filmographie comptant nombre de films majeurs du Septième Art, peut être vu comme un des grands de ce milieu, et ce même si le grand public ne le connait pas forcement aussi bien que d'autres acteurs plus médiatisés.