Anton Yelcin est le fils d'Irina Korina et de Viktor Yelchin, deux pointures russes du patinage artistique, qui furent pendant 15 ans les vedettes du Leningrad Ice Ballet. En 1972, les deux patineurs se qualifièrent même pour les Jeux Olympiques d'Hiver, mais étant d'origine juive, ne furent pas séléctionnés. En septembre 1989, la famille émigre aux Etats-Unis (Anton est alors âgé de six mois), en tant que réfugié politiques et religieux.
Anton Yelcin fait ses débuts en tant qu'acteur à lâge de 9 ans, en jouant dans un film indépendant, A Man is Mostly Water. Après un passage dans la série Urgences et dans le thriller le masque de l'araignée, le jeune acteur se fait remarquer dans Coeurs perdus en Atlantide.
Puis on le voit Disparition, The Practice, New York Police Blues, ou bien encore FBI : Portés disparus pour la petit écran et dans Le Prince de Greenwich Village, un film réalisé par David Duchovny.
En 2007, il joue dans Alpha Dog, avant de tenir des premiers rôles en 2009 dans deux blockbusters qui feront décoller sa carrière: Star Trek de J.J. Abrams et Terminator Renaissance de McG.