Alexander Siddig est né d'un père soudanais et d'une mère anglaise. Son oncle maternel n'est autre que Malcolm McDowell, et son oncle paternel Sadiq al-Mahdi, un ancien premier ministre soudanais. Il compte parmi ses ancêtres Muhammad Ahmad ibn Abd Allah Al-Mahdi.
Né au Soudan, il fut pourtant élevé en Angleterre. Il fit ses études au St. Lawrence College de Ramsgate. Puis, il rejoignit le London Academy of Music and Dramatic Art pour y étudier l'art dramatique. Il devient ensuite acteur et metteur en scène de théâtre.
En 1990, il fait ses premiers pas à la télévision, aux côtés de Ralph Fiennes dans A Dangerous Man: Lawrence After Arabia, la suite de Lawrence d'Arabie. En 1993, il postule pour le premier rôle de la nouvelle série de l'univers Star Trek: Star Trek Deep Space Nine. Il n'est pas retenu pour ce rôle mais obtient celui du docteur Julian Bashir, un autre personnage phare de la série. Il tiendra son rôle durant les sept saisons du show.
A la fin de la série, il continue sa carrière, entre cinéma et télévision. Au cinéma, on le voit chez Stephen Frears (Sammy et Rosie s'envoient en l'air ), Martin Campbell (Vertical Limit), Rob Bowman (le règne du feu), Ridley Scott (Kingdom of heaven), Stephen Gaghan (Syriana), Catherine Hardwicke (la Nativité), Neil Marshall (Dommsday, un film où il retrouve son oncle Malcolm McDowell), Louis Leterrier (le choc des titans).
A la télévision, il a tenu le rôle titre du téléfilm Hannibal : le Pire Cauchemar de Rome, est apparu dans la série MI-5 et dans 24 heures chrono.
 
Il fut marié de 1997 à 2001 à Nana Visitor, avec qui il partageait l'affiche sur le show Star Trek Deep Space Nine. Depuis leur divorce, Alexander Siddig a eu une liaison (en 2005) avec Kim Catrall.