Robert Shaw est né en 1927 de Doreen Shaw, infirmière, et de Thomas Shaw, physicien (qui se suicidera lorsque Robert sera âgé de douze ans). Il grandit à Stromness, en Ecosse.
Après avoir été un temps enseignant (à Saltburn-by-the-Sea), il rejoint la Royal Academy of Dramatic Art de Londres et devient acteur. En 1952, il fait ses débuts au théâtre, puis apparaît régulièrement à la télévision britannique et au cinéma durant cette même décenn ie. En 1963, il joue le méchant dans Bons baisers de Russie, face à Sean Connery (qu'il affrontera de nouveau en 1976 dans la Rose et la flèche). En 1965, on le retrouve de nouveau dans un rôle de méchant dans La bataille des Ardennes. En 1966, il incarne Henri VIII dans Un homme pour l'éternité, un rôle qui lui vaudra une nomination aux Oscars, ainsi qu'une aux Golden Globes. Puis, on le retrouve en Lord Randolph Churchill dans Les griffes du lion en 1972. En 1973, il joue un gangster dans L'arnaque, puis en 1974 un terroriste dans Les pirates du métro. En 1975, il chasse le requin dans les dents de la mer, ce rôle étant sans doute l'un des plus connus de toute la carrière de l'acteur.
 
A partir de 1960, Robert Shaw se fait aussi connaître pour ses talents d'écriture. Il publie en effet plusieurs nouvelles, et signe plusieurs scénarios pour le cinéma, comme ceux de Situation désespérée... mais pas sérieuse (1965), Deux hommes en fuite (1970), et bien sur les dents de la mer (1975).
 
Il fut marié trois marié: Jennifer Bourke de 1952 à 1963, l'actrice Mary Ure de 1963 à 1975, et enfin Virginia Jansen de 1976 à sa mort. Il a eu de ses trois mariages dix enfants, dont Ian Shaw, lui aussi acteur. Il est aussi l'oncle de l'acteur et réalisateur Scott Shaw.