François Chattot suit ses études artistiques au Théâtre National de Strasbourg, entre 1974 et 1977. Il devient ensuite un acteur de théâtre réputé, se retrouvant même pensionnaire de la prestigieuse Comédie française entre 2004 et 2006.
En 2007, il devient directeur du Théâtre Dijon-Bourgogne. Cette même année, il se lance, en plus de son métier d'acteur et de directeur, dans la mise en scène de pièces de théâtre.
Il apparaît aussi de façon régulière au cinéma, le plus souvent dans des seconds rôles. On a ainsi pu le croiser dans des films comme Un héros très discret, Vidocq, le petit poucet, Parlez-moi d'amour, Fanfan la tulipe, Double zéro, Banlieue 13, Brice de Nice, Les Aventures extraordinaires d'Adèle Blanc-Sec, L'exercice de l'État.